Equilibre de combat , statistiques 9
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Bonjour, je suis en train de bricoler FACES pour mon usage perso, et j'aimerai avoir un retour sur l'applicablité de mon travail, et surtout savoir si mon raisonnement tient la route.
En résumé, en combat, un joueur lance 2 dés allant de 1 à 12 faces (1 face = 1 automatique) pour déterminer si il touche, et garde le meilleur des deux.
La finalité de mon travail est de trouver l'adversaire statistiquement équivalent à mon groupe, pour que mes,joueurs aient une chance sur deux de le toucher.
Pour déterminer le jet moyen que peut faire un joueur, j'utilise la formule suivante :
P(X>=A) = (M-A+1) / M + (A-1)/M x (m-A+1)/m
Qui détermine la proba de faire avec 2 dés à M et m faces un réultat supérieur ou égal à A. Ensuite, je voudrais qu'en combat, les chances de toucher soient de 1/2.
Donc je résoud l'équation P(X>=A) = 0,5, et 'obtiens A = 1 + V(2mM)/2 (le V veut dire racine carrée)
Je calcule A pour chaque combinaison m et M.
A présent, je connais A pour chaque joueur, et je calcule le A moyen du groupe.
A présent, je me sers de ce A de groupe pour trouver dans mon précédent tableur la combinaison m et M qui s'en rapproche le plus (je prend l'arrondi inférieur pour avantager mon groupe en combat).
J'ai à présent un adversaire qui a 2 dés à lancer, et face à qui mon groupe a environ une chance sur 2 de toucher, avec bien sûr un avantage pour ceux qui maximisent leur stats de combat.
Merci beaucoup à ceux qui jetteront un oeil à mon travail!
- MRick
- et
- NooB294044
Je ne connais pas le système Faces, alors je ne comprends pas vraiment toute ton explication.
Idem pour les notations mathématiques, ça fait des décénies que je n'ai pas fait de maths de manière formelle, je ne sais plus trop lire ces notations. Par contre je fais des statistiques à ma sauce.
Est-ce que ta question une fois reformulée est équivalente à la suivante :
- Je lance 2d12, je garde le meilleur, et je cherche le seuil de difficulté pour avoir 50% de chance de succès ?
Je sais répondre à cette question, en plus comme il n'y a que 2 dés on peut y répondre de manière très visuelle pour les non-mathématicien avec un grand tableau de 12 lignes et 12 colonnes.
Comme ceci :
Nous avons donc les colonnes qui vont représenter le dé rouge, et les lignes qui représentent le dé bleu. Nous avons 144 cases dans ce tableau, qui représentent toutes les combinaisons dé rouge / dé bleu. Les résultats sont en bleu si on garde le dé bleu, en rouge pour le rouge, et en violet quand on a tiré le même résultat sur les deux dés.
Maintenant il suffit de compter les cases pour déterminer les probabilités. Il y a 23 cases avec 12, ça veut dire qu'on a 23 chances sur 144 de réussi à faire 12 ou + en lançant 2 dés 12 et en gardant le meilleur. (environ 8,333%)
Pour une difficulté de 11, on peut compter 44 comportant 11 ou +, ça fait donc 44 chances sur 144 (on passe à 30,555%)
Pour une difficulté de 10, il y a 63 cases. 63 chances sur 144 soit 43,75%
Et pour du 9 ou +, 80 cases. 80 chances sur 144 c'est 55,555%
On peut voir que pour 10 ou + on est à moins d'une chance sur deux, mais pour 9+ c'est supérieur.
J'espère que ça aide, ou au moins que ça te donne une piste pour répondre à ta question.
Sincèrement, ta formule m'interroge parce que je ne vois pas de condition sur A.
Par exemple, faire 7 ou plus avec 1d8 et 1d12 ne me semble pas pouvoir être modélisé avec la même formule (sauf à gérer cette "conditionnelle", donc) que faire 8 ou plus avec 1d4 et 1d12. D'ailleurs, si je lis bien ta formule (j'ai l'impression qu'il manque une paire de parenthèses), je ne vois rien qui annulerait le nombre négatif qui apparaît par m-A+1 dans ce cas où m = 4 et A = 8.
A mon avis, c'est signe qu'il peut y avoir au moins un oubli. Mais je peux me tromper, bien sûr, je n'ai pas refait le calcul.
A moins, bien sûr, que tu ne supposes m et M tous deux supérieurs ou égaux à A. (je ne connais pas le système FACES, d'où ma question).
Je sais répondre à cette question, en plus comme il n'y a que 2 dés on peut y répondre de manière très visuelle pour les non-mathématicien avec un grand tableau de 12 lignes et 12 colonnes.Comme ceci :
MRick
Et si je te disais que c'est le carré (on dira que c'est un carré ^^) qui met en évidence que, pour tout n, la somme des n premiers nombres impairs positifs est un carré parfait, à savoir le carré de (n+1)/2
En effet, dans ton carré, il y a 1 fois le nombre 1, 3 fois le nombre 2, 5 fois le nombre 3, 7 fois le nombre 4, 9 fois le nombre 5, ... , n fois le nombre (n+1)/2 (avec n impair positif).
Or, si tu regardes toutes les cases qui contiennent les nombres 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5, elles forment un carré de longueur de côté 5. Donc 1+3+5+7+9 = 5x5 = 25
De même : 1+3 = 2² = 4; 1+3+5 = 3² = 9 ; 1+3+5+7=4² = 16, etc. et bien sûr 1+3+5+7+9+...+n = [(n+1)/2]²
Certes, mais à quoi cela sert ? ben d'abord c'est joli de savoir qu'on peut calculer tous les carrés parfaits sans faire une seule multiplication, mais simplement en additionnant les impairs à la suite, mais en plus cela résoud ton problème.
En effet, il y a donc 12²-11² = 144 - 121 = 23 fois le nombre 12 dans ton tableau. On obtient le même résultat en faisant 12 x 2 - 1, mais la méthode devient puissante quand il s'agit de voir combien il y a de fois plusieurs nombres différents qui se suivent. Comme ça :
Il y a 12² - 9² = 144 - 81 = 63 fois les nombres 10 (19 fois pour lui) , 11 (21 fois pour lui) ou 12 (23 fois pour lui) dans ton tableau.
Ainsi donc, en prenant le meilleur résultat de 2 dés à 12 faces, pour faire plus de 5 (6 ou plus, si tu préfères), la probabilité est de : (12² - 5²) / 12² = (144 - 25) / 144 = 1 - 25/144 (résultat évident, puisque "faire plus de 5" est l'exact contraire de "faire 5 ou moins".
Plus besoin de compter les cases, donc 
Si on a des dés à N faces, P(meilleur des 2dN > A) = 1 - A²/N²
1/2 = 1 - A²/N²
Donc A²/N² = 1/2
Donc A = N x racine carrée de 1/2 = N x 0,707 environ.
Le résultat est proportionnel au nombre de faces, il n'est pas nécessaire de refaire le calcul. La racine carrée d'un demi a évidemment un lien avec la diagonale du carré, mais ça, c'est une autre histoire. 
PS : si cela t'intéresse, cette autre histoire débute "dans la littérature" dans Le Ménon de Platon (en effet, quand on calcule A pour que P(meilleur des 2dN > A) = 1/2, en fait on cherche la longueur du carré dont l'aire est la moitié de celle du carré de longueur N, on se ramène donc au bon vieux problème de la duplication du carré. D'où le résultat) . Quand on sait que 5 des dés que nous utilisons sont dits solides de Platon, cela est somme toute une coïncidence remarquable. 
Effectivement, en relisant ce que tu écris je pense avoir fait fausse piste. Je reprend donc ma démarche de 0, en faisant beaucoup plus simple.
Voici mon nouveau raisonnement : je cherche, face à N joueurs qui lancent 2 dés variables et gardent le meilleur pour déterminer leur chances de toucher, à estimer la paire de dés la plus adaptée à obtenir un résultat similaire.
Plutot que de faire des maths hasardeuse, je fais des tests sur tableurs. J'obtiens le résultat moyen de chaque combinaison de dés :
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Ca c'est donc le résultat moyen de chaque joueur.
Je fais maintenant la moyenne de chaque joueur.
Je n'ai plus qu'à choisir le résultat le plus proche dans la colonne de droite, et hop je connais la combinaison de dé appropriée, face à laquelle mon groupe a une chance sur de toucher.
Tu en penses quoi?
C'est plus simple, oui, mais je ne comprends pas les résultats sur ton tableau, probablement à cause de ma méconnaissance du système. Mon hypothèse : les dés explosent et tu en as pris compte dans tes calculs ? (sinon je ne comprends pas, par exemple, comment la moyenne du meilleur résultat de deux d4 peut être supérieure à 4).
